Question

已知log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x²+2x+1）＞1，則實(shí)數(shù)x的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：能比較大小的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以虛部為0，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x²+2x+1）＞1，
∴l(xiāng)og₂（x²+2x+1）=0，
∴x²+2x+1=1，
解得x=0，x=-2．
在log₂（x²-3x-2）中，x=0時(shí)，x²-3x-2＜0，舍去
x=-2時(shí)，x²-3x-2=8，log₂8=3＞1，成立
∴x=-2．
∴實(shí)數(shù)x的取值集合為{-2}．
故答案為：{-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用．