精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）=x+
a
x
（a＞0），若f（x）在區(qū)間（4，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍為
 
．
考點：函數單調性的性質
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：由f（x）在（4，+∞）上是增函數，得f′（x）≥0在（4，+∞）上恒成立，由此可求a的范圍．
解答： 解：∵f（x）=x+
a
x
，
∴f′（x）=1-
a
x2
，
∵f（x）在區(qū)間（4，+∞）上是增函數，
∴f′（x）=1-
a
x2
≥0在區(qū)間（4，+∞）上恒成立，
∴a≤x2在區(qū)間（4，+∞）上恒成立，
∴a≤16．
故答案為：a≤16．
點評：本題考查函數的單調性及導數與函數單調性的關系，考查轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊過點P（-4，3）．
（Ⅰ）求
tanα
sin(π-α)-cos(
π
2
+α)
的值；
（Ⅱ）若β為第三象限角，且tanβ=
4
3
，求cos（α-β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知X的分布列為P（X=k）=
c
2k
（k=1，2，…，6），其中c為常數，則P（X≤2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x 
3
2
+（1-x） 
3
2
，0≤x≤1的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知log2（x2-3x-2）+ilog2（x2+2x+1）＞1，則實數x的取值集合為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，設a=f（ln
1
3
），b=f（log43），c=f（0.4-12），則a，b，c的大小關系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（x-1）11展開式中x的所有偶次項的系數之和是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=ax（a＞0），直線l：x=-
a
4
，過點F（0，
a
4
）作直線l0與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點作l的垂線垂足為A1、B1，若S △A1AF=4S △B1BF，則直線l0的斜率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β為75°，二面角內一點P到l和α的距離分別是42cm，21cm，則P到平面β的距離為
 
cm．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案