Question

在正△ABC中，CD為AB邊上的高，E、F分別為邊AC、BC的中點(diǎn)，將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B（如圖），則異面直2，4，6線BE與DF所成的角為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出相應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用向量法進(jìn)行求解．
解答：解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為4，
則A（0，0，2），B（2，0，0），C（0，，E（0，，1），F(xiàn)（1，，0），
∴=（-2，，1），=（1，，0），
∴=
所以BE與DF所成的角為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：用空間向量來(lái)解決異面直線及其所成的角，其步驟是：建立空間直角坐標(biāo)系⇒明確相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)⇒明確相關(guān)向量的坐標(biāo)⇒通過(guò)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解．