Question

若（ax-1）³的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)a的值是

 

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Answer 1

分析：寫(xiě)出二項(xiàng)式（ax-1）³的二項(xiàng)展開(kāi)式，可知展開(kāi)式右側(cè)取x=1即為展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和，在左側(cè)同樣取x=1，由各項(xiàng)的系數(shù)和為27列式求解a的值．

解答：解：∵（ax-1）³=a³x³-3a²x²+3ax-1．
等式右側(cè)x取1即為各項(xiàng)系數(shù)的和，
則a³-3a²+3a-1=（a-1）³．
由已知得：（a-1）³=27，解得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活處理和解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．