【題目】在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)且滿(mǎn)足BDsinB＝CDsinC，DC＝2BD＝2．

（1）求的值．

（2）若AD＝2，求△ABC的面積．

【答案】（1）（2）．

【解析】

根據(jù)題意可知,,在△ABC中利用正弦定理即可求解;

在中和中,利用余弦定理的推論求出和,再由求出,在中,由余弦定理的推論求出,進(jìn)而求得,代入三角形的面積公式求解即可.

（1）∵BDsinB＝CDsinC，且DC＝2BD，

∴，

∴在△ABC中由正弦定理得，；

（2）如圖，DC＝2BD＝2，AD＝2，AC＝2AB，

在中,由余弦定理的推論可得,

，

在中,由余弦定理的推論可得,

，

因?yàn)?/span>cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，

∴6﹣AB2＝﹣（6﹣2AB2），解得AB＝2，AC＝4，

在中,由余弦定理的推論可得,

∴，∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在處的切線(xiàn)平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，底面邊長(zhǎng)，則正三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn):,（t為參數(shù)）,曲線(xiàn):,(為參數(shù)).

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；當(dāng)時(shí),求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中極徑,極角）；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線(xiàn),垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立及坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C：ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率為，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．可利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，如果我們用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，順次產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)如下：

90 79 66 19 19 25 27 19 32 81 24 58 56 96 83

43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 13 79 89

，這三天中恰有兩天下雨的概率約為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式，因其具有快捷、商品種類(lèi)齊全、性?xún)r(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類(lèi)推；y表示人數(shù))：

x

1

2

3

4

5

y(萬(wàn)人)

20

50

100

150

180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過(guò)300萬(wàn)人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購(gòu)物券”活動(dòng)，網(wǎng)購(gòu)者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn). 若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券500元；若遙控車(chē)最終停在“失敗大本營(yíng)”，則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，網(wǎng)購(gòu)者每拋擲一次骰子，遙控車(chē)向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù)，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移到第19格勝利大本營(yíng)）或第20格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車(chē)移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購(gòu)者參與游戲一次獲得免費(fèi)購(gòu)物券金額的期望值.

附：在線(xiàn)性回歸方程中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)與

橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)

是的焦點(diǎn)，且.

(1)求與的方程；

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點(diǎn)，使過(guò)作的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，直線(xiàn)交軸于，且?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

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