函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正確的命題的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、①②④D、②④
分析：首先利用二倍角公式和輔角公式整理函數(shù)式，在函數(shù)式的最簡形式下進行性質(zhì)的運算，寫出函數(shù)的減區(qū)間判斷第一個命題正確，代入x的值判斷第二個命題正確，平移變換得到第三個不正確，根據(jù)自變量的值求出函數(shù)值得到第四個正確．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-1=
2
sin(2x+
π
4
)，
函數(shù)的減區(qū)間是2x+
π
4
∈[zkπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]
∴x∈[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]
∴①正確，
當x=
π
8
時，y=
2
，
∴②正確，
③中為向左平移
π
8
，故③不正確，
當x∈[0，
π
2
]，f（x）的值域是[-1，
2
]．
故④正確，
總上可知①②④正確
故選C
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變形和函數(shù)的性質(zhì)的運算，本題完全符合高考題目的方向，可以作為一個解答題目出現(xiàn)，注意三角函數(shù)的整理過程不要出錯，否則后面的運算都被影響．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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