A是△BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：直線EF與BD是異面直線；

(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．

 

（1）見解析 （2）45°

【解析】【解析】
(1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD平面外的一點(diǎn)相矛盾．故直線EF與BD是異面直線．

(2)如圖，取CD的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角．

在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：填空題

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(，2)，其橫截距與縱截距分別為a、b(a、b均為正數(shù))，則使a＋b≥c恒成立的c的取值范圍為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-4直線、平面平行的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；

②若m∥l，且m∥α，則l∥α；

③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；

④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為4，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱AB上，且EF＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積(　　)

A．與點(diǎn)E、F的位置有關(guān)

B．與點(diǎn)Q的位置有關(guān)

C．與點(diǎn)E、F、Q的位置都有關(guān)

D．與點(diǎn)E、F、Q的位置均無關(guān)，是定值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-2空間幾何體的表面積和體積（解析版） 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-7數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：填空題

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)>時(shí)，f(2k＋1)－f(2k)等于________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：6-4基本不等式（解析版） 題型：解答題

如圖，已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C.

(1)要使矩形AMPN的面積大于32 m2，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(2)M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最��？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM，AN的長度；若不存在，說明理由．

 

 

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