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已知向量數學公式=（sin x，1），數學公式=（t，x），若函數f（x）=數學公式•數學公式在區(qū)間[0，數學公式]上是增函數，則實數t的取值范圍是________．

[-1，+∞）
分析：根據平面向量的數量積運算，可得f（x）=tsinx+x在區(qū)間[0，]上是增函數．由導數與函數單調性的關系，得不等式
f'（x）≥0即tcosx+1≥0區(qū)間[0，]上恒成立，結合此時cosx的值域即可得到實數t的取值范圍．
解答：∵=（sinx，1），=（t，x），
∴•=sinx•t+1•x=tsinx+x，
由此可得f（x）=•=tsinx+x，在區(qū)間[0，]上是增函數，
∴f'（x）≥0區(qū)間[0，]上恒成立，
∵對函數f（x）求導數，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0區(qū)間[0，]上恒成立，
結合在區(qū)間[0，]上0≤cosx≤1，可得t≥-1
即實數t的取值范圍是：[-1，+∞）
故答案為：[-1，+∞）
點評：本題以向量數量積運算為載體，求函數恒成立時實數t的取值范圍，著重考查了運用導數研究函數的單調性、不等式恒成立等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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