設(shè)球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，若平面ACD1截球O所得的截面面積為6π，則球O的半徑為（　�。�
A、
3
2
B、3
C、
3
2
D、
3
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：易知BD'過(guò)球心O，且BD'⊥平面ACD'，不妨設(shè)垂足為M，正方體棱長(zhǎng)為a，平面ACD1截球O所得的截面面積為6π，建立方程，求出正方體的棱長(zhǎng)，即可求出球O的半徑．
解答：解：如圖，易知BD'過(guò)球心O，且BD'⊥平面ACD'，不妨設(shè)垂足為M，正方體棱長(zhǎng)為a，則球半徑為R=
a
2
，易知DM=
1
3
DB′，
∴OM=
1
6
DB′=
3
6
a，∴截面圓半徑r=
(
a
2
)2-OM2
=
6
6
a，所以截面圓面積S=πr2=6π，得r=
6
6
a=
6
，a=6，
∴球O的半徑為R=
a
2
=3． 
答案C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在鈍角△ABC中，已知AB=
3
，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
3
4
C、
3
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
.
ab
cd
.
=ad-bc，則
.
46
810
.
+
.
1214
1618
.
+
.
2022
2426
.
+…+
.
20042006
20082010
.
=（　　）
A、2008B、-2008
C、2010D、-2010

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時(shí)三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A、4π
B、8π
C、16π
D、
8
2
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)面SAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且側(cè)面SAB⊥底面ABCD，若AB=2
3
，則此四棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A、14πB、18π
C、20πD、24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是邊長(zhǎng)為6的正三角形，高為2
3
，若它的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的體積為（　�。�
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則點(diǎn)A1到平面ABC1D1的距離為（　�。�
A、1
B、
2
2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：2ax+（a+1）y+1=0，l2：（a+1）x+（a-1）y=0，若l1⊥l2，則a=（　　）
A、2或
1
2
B、
1
3
或-1
C、
1
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0.6826，則P（X＞5）=（　　）
A、0.1588
B、0.1587
C、0.1586
D、0.1585

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