Question

已知函數(shù)f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
（2）若f（a）=

1

2

，求a的取值集合．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則，分別根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的畫法，做出三段上函數(shù)的圖象，可得答案；
（2）根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，分三種情況構(gòu)造方程f（a）=

1

2

，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=

x+2(x≤-1) x2(-1＜x＜2) 2x(x≥2)

的圖象如下圖所示：

（2）當(dāng)a≤-1時，f（a）=a+2=

1

2

，可得：a=-

3

2

；
當(dāng)-1＜a＜2時，f（a）=a²=

1

2

，可得：a=±

2

2

；
當(dāng)a≥2時，f（a）=2a=

1

2

，可得：a=

1

4

（舍去）；
綜上所述，a的取值構(gòu)成集合為{-

3

2

，-

2

2

，

2

2

}

點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的圖象及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中分段函數(shù)分段處理的原則，是解答此類問題的通法．