【題目】已知定點，動點在軸上運(yùn)動，過點作直線交軸于點，延長至點，使．點的軌跡是曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若，是曲線上的兩個動點，滿足，證明：直線過定點；

（3）若直線與曲線交于，兩點，且，，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】(1) ；(2) 直線過定點；(3)

【解析】

(1)設(shè)出動點,則的坐標(biāo)可表示出,利用,可求得的關(guān)系式,即的軌跡方程．

(2)設(shè)直線 ,聯(lián)立直線與(1)中所得拋物線的方程,利用韋達(dá)定理表示,進(jìn)而求得即可.

(3)設(shè)出直線的方程,A,B的坐標(biāo),根據(jù)推斷出,把直線與拋物線方程聯(lián)立消去求得的表達(dá)式,進(jìn)而求得,利用弦長公式表示出,再根據(jù)的范圍,求得的范圍．

(1)設(shè)動點,則,,

∵,即,化簡得.

(2)設(shè)直線 ,聯(lián)立.

設(shè),則,.

又,故由題有,即.

由題意可知,故.故直線 ,恒過定點.

(3)設(shè)直線方程為,與拋物線交于點,

則由,得,即,

∴,解得,

由,

∴,

當(dāng)恒成立,

.

由題意,,

可得,

即,

因為,故

解得,

∴或.

即所求的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)是給定的平面向量，且為非零向量，關(guān)于的分解，有如下個命題：

① 給定向量，總存在向量，使得；

② 給定不共線向量和，總存在實數(shù)和，使得；

③ 給定向量和整數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得；

④ 給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得；

若上述命題中的向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則其中真命題的序號為________.

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（Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍

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【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結(jié)論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結(jié)論的序號是_____.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足：，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素記為m.

（1）若a1=20，寫出m和a10的值：

（2）若m為偶數(shù)，證明：集合M的所有元素都是偶數(shù)；

（3）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，集合M是有限集.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，且是等邊三角形，點是側(cè)面內(nèi)的一個動點，且滿足，則點所形成的軌跡長度是_______.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且，

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（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明：在上存在最小值.

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【題目】如圖，橢圓C：的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓交于A、B兩點，直線n：x＝4與x軸相交于點E，點M在直線n上，且滿足BM∥x軸．

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點．

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