已知函數(shù)f(x)bx3+ax2-3x
(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值,求a,b的值;
(2)若f(x)為實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)函數(shù),且b≥-1,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),試求出點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積S.

解:(1)f(x)=bx3+ax2-3x,f′(x)=3bx2+2ax-3
∵f(x)在x=1和x=3處取得極值
∴x=1和x=3是f′(x)=3bx2+2ax-3=0的兩個(gè)根
代入方程解之得a=2,b=-
(2)當(dāng)b=0時(shí),由f(x)在R上單調(diào)知a=0
當(dāng)b≠0時(shí),由f(x)在R上單調(diào)?f′(x)≥0恒成立或者f′(x)≤0恒成立
f′(x)=3bx2+2ax-3∴△=4a2+36b≤0可得b≤-a2
∴面積S=
分析:(1)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后利用f(x)在x=1和x=3處取得極值是導(dǎo)函數(shù)方程的兩個(gè)根,建立方程組,解之即可;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化成f′(x)≥0恒成立或者f′(x)≤0恒成立,然后建立關(guān)系式,最后利用定積分表示出所圍成圖形的面積即可.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及單調(diào)性,同時(shí)考查了利用定積分求圍成圖形的面積,考查的知識(shí)點(diǎn)較多,屬于中檔題.
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已知函數(shù)f(x)=bx,g(x)=ax2+1,h(x)=ln(1+x2).(a,b∈R)
(1)若M={x|f(x)+g(x)≥0},-1∈M,2∈M,z=3a-b,求z的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=f(x)+h(x),且b≤0,試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性.

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已知函數(shù)f(x)=bx,g(x)=ax2+1,h(x)=lnx.(a,b∈R)
(1)若M={x|f(x)+g(x)≥0},-1∈M,2∈M,z=3a-b,求z的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=
h(x)
f(x)
,且b<0,試判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性;
(3)試證明:對(duì)?n∈N*,不等式ln(
1+n
n
)e
1+n
n
恒成立.

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bx+c
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的圖象過(guò)原點(diǎn),且關(guān)于點(diǎn)(1,1)成中心對(duì)稱.
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an
)]2
,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an

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已知函數(shù)f(x)=bx,g(x)=ax2+1,h(x)=lnx.(a,b∈R)
(1)若M={x|f(x)+g(x)≥0},-1∈M,2∈M,z=3a-b,求z的取值范圍;
(2)設(shè),且b<0,試判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性;
(3)試證明:對(duì)?n∈N*,不等式恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式+bx+c在x=1及x=3時(shí)取到極值.
(1)求實(shí)數(shù)a,b;
(2)若f(x)≥0在[0,4]上恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)若g(x)=f(x)-cx2在[0,4]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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