【題目】設(shè)橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，橢圓的長軸為及，求得的值，進而求得橢圓的方程；（Ⅱ）將直線與（Ⅰ）求得的橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理和，利用弦長公式及點到直線的距離，求得的面積，同時，進而求得的面積的最大值.

試題解析：（Ⅰ）雙曲線的離心率為（1分），

則橢圓的離心率為（2分）， 2a=4， （3分）

由，故橢圓M的方程為． （5分）

（Ⅱ）由，得， （6分）

由，得﹣2＜m＜2

∵，． （7分）

∴=（9分）

又P到AB的距離為． （10分）

則

， （12分）

當且僅當取等號 （13分）

∴． （14分）

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（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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【題目】給出以下說法：①不共面的四點中，任意三點不共線；

②有三個不同公共點的兩個平面重合；

③沒有公共點的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．

其中正確結(jié)論的序號是_______.

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（Ⅱ）設(shè)0＜λ＜1，常數(shù)k∈N* ， 證明 ．

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（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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