【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

【答案】⑴證明見解析；⑵．

【解析】

試題分析：⑴由三棱柱是直三棱柱，又， 平面，又四邊形為正方形，又以平面；⑵由是正三角形，又平面．設，由．又

．

試題解析： ⑴證明：如圖，因為三棱柱是直三棱柱，所以，

又是正三角形的邊的中點，所以，又，

所以平面，則，……………………3分

連接，易知四邊形為正方形，則，

又，則，因為，所以平面．……6分

⑵解：因為是正三角形，所以，

又三棱柱是直三棱柱，所以，

所以平面，所以．………………………………7分

設，由題可知，，所以．………………8分

在中，，

所以，∴．……10分

故三棱錐的表面積．……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場擬對某商品進行促銷，現(xiàn)有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若實施方案1，預計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).

（Ⅰ）求， 的分布列；

（Ⅱ）不管實施哪種方案， 與第二個月的利潤之間的關系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料，已知該場每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．

(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；

(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當一次購買飼料不少于5噸時，其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價為85%)．問：該場是否應考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標為，圓的方程為，動點在圓上運動，點為延長線上一點，且．

（1）求點的軌跡方程．

（2）過點作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點， ，求直線的方程，并判斷直線與點所在曲線的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓C的極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【江西省臨川實驗學校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學（文）】已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，離心率為且過點(4，－ )．

(1)求雙曲線方程；

(2)若點M(3，m)在雙曲線上，求證：點M在以F1F2為直徑的圓上；

(3)求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 經(jīng)過點，左右焦點分別為、，圓與直線相交所得弦長為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是橢圓上不在軸上的一個動點， 為坐標原點，過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點，求的取值范圍．

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