【題目】如圖,直三棱柱的底面為正三角形,、、分別是、、的中點.
⑴若,求證:平面;
⑵若為中點,,四棱錐的體積為,求三棱錐的表面積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場擬對某商品進行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個月實施,且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若實施方案1,預計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實施方案2,預計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
(Ⅰ)求, 的分布列;
(Ⅱ)不管實施哪種方案, 與第二個月的利潤之間的關系如下表,試比較哪種方案第二個月的利潤更大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖場需定期購買飼料,已知該場每天需要飼料200千克,每千克飼料的價格為1.8元,飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元,購買飼料每次支付運費300元.
(1)求該場多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少;
(2)若提供飼料的公司規(guī)定,當一次購買飼料不少于5噸時,其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價為85%).問:該場是否應考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.
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【題目】已知點的坐標為,圓的方程為,動點在圓上運動,點為延長線上一點,且.
(1)求點的軌跡方程.
(2)過點作圓的兩條切線, ,分別與圓相切于點, ,求直線的方程,并判斷直線與點所在曲線的位置關系.
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【題目】設橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點, ()為橢圓上一點,求面積的最大值.
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【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓C的極坐標方程;
(2)直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為O、P,與直線的交點為Q,求線段PQ的長.
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【題目】【江西省臨川實驗學校2017屆高三第一次模擬考試數(shù)學(文)】已知拋物線,焦點為,點在拋物線上,且到的距離比到直線的距離小1.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點為直線上的任意一點,過點作拋物線的切線與,切點分別為,求證:直線恒過某一定點.
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【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標軸上,離心率為且過點(4,- ).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點M(3,m)在雙曲線上,求證:點M在以F1F2為直徑的圓上;
(3)求△F1MF2的面積.
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【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點,左右焦點分別為、,圓與直線相交所得弦長為2.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設是橢圓上不在軸上的一個動點, 為坐標原點,過點作的平行線交橢圓于、兩個不同的點,求的取值范圍.
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