在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列．

（1）=1（2）證明略


解析:

（1）∵，，，，，，，，，，，，，……

∴自第22項起，每三個相鄰的項周期地取值1，1，0，故=1．……4分

（2）首先證明數(shù)列必在有限項后出現(xiàn)零項．假設(shè)中沒有零項，

由于，所以.時，都有．……………………6分

當(dāng)時，（）；

當(dāng)時，（），

即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…………………8分

令，，則．

由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項，這與矛盾，從而中必有零項．……………………………………………………….……10分

若第一次出現(xiàn)的零項為，記，則自第項開始，每三個相鄰的項周期地取值，即，

所以數(shù)列中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列.……12分

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在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列．

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