在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；

    （2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列．

解析：（1）∵，，，，，，，，，，，，，……

∴自第22項起，每三個相鄰的項周期地取值1，1，0，故=1．……4分

（2）首先證明數(shù)列必在有限項后出現(xiàn)零項．假設中沒有零項，

由于，所以.時，都有．……………………6分

當時，（）；

當時，（），

即的值要么比至少小1，要么比至少小1．…………………8分

令，，則．

由于是確定的正整數(shù)，這樣下去，必然存在某項，這與矛盾，從而中必有零項．……………………………………………………….……10分

若第一次出現(xiàn)的零項為，記，則自第項開始，每三個相鄰的項周期地取值，即，

所以數(shù)列中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列.……12分

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18、對于給定的自然數(shù)n，如果數(shù)列a1，a2，…，am（m＞n）滿足：1，2，3，…，n的任意一個排列都可以在原數(shù)列中刪去若干項后的數(shù)列原來順序排列而得到，則稱a1，a2，…，am（m＞n）是“n的覆蓋列”．如1，2，1是“2的覆蓋數(shù)列”；1，2，2則不是“2的覆蓋數(shù)列”，因為刪去任何數(shù)都無法得到排列2，1，則以下四組數(shù)列中是“3的覆蓋數(shù)列”為（　�。�

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在數(shù)列中，，是給定的非零整數(shù)，．

（1）若，，求；（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數(shù)數(shù)列．

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