已知為常數(shù),,函數(shù)且方程有等根.

(1)求的解析式及值域;

(2)設(shè)集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:(1),               ……1分

                                       ……2分

                                             

                                               ……3分

,值域?yàn)?sub>          ……4分

(2),

①當(dāng)時(shí),,此時(shí),

解得            ……5分

②當(dāng)時(shí),設(shè),對(duì)稱軸,要,只需,……7分

解得,                                    ……8分

綜合①②得                                             ……9分

(3)                     

又對(duì)稱軸,在[m,n]上是增函數(shù)                ……10分

                                            ……12分

                                         

∴存在m=-2,n=0使的定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n]. ……13分

 

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.(本題滿分15分)已知為常數(shù),函數(shù))。

(Ⅰ) 若函數(shù)在區(qū)間(-2,-1)上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ).設(shè) 記函數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,若對(duì)于滿足條件的任意實(shí)數(shù)都有為正整數(shù)),求的最小值。

 

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..(本題14分)已知為常數(shù),且,函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)),使得對(duì)每一個(gè),直線與曲線)都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

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已知為常數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,則實(shí)數(shù)的值為_____________.

 

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已知為常數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,則         .

 

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