Question

8．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x²，利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算陰影部分面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a₁=RAND，b₁=RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a=a₁+1，b=4b₁，試驗(yàn)進(jìn)行100次，前98次中落在陰影部分內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為40，且最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為a₁=0.5，b₁=0.3及a₁=0.2，b₁=0.6，那么本次模擬得出的面積約為1.64．

Answer 1

分析 由題意知本題是模擬方法估計(jì)概率，只須計(jì)算出總共100次試驗(yàn)，一共有多少次落在所求面積區(qū)域內(nèi)，結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得．計(jì)算y=x²與y=4圍成的面積它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤x≤2）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=2所圍成圖形的面積，也可由積分得到結(jié)果

解答 解：由a₁=0.5，b₁=0.3得a=1.5，b=1.2，（1.5，1.2）落在y=x²與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)，
由a₁=0.2，b₁=0.6得：a=1.2，b=2.4，（1.2，2.4）落在y=x²與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)
所以本次模擬得出的面積為4×$\frac{42}{100}$=1.64．
故答案為：1.64．

點(diǎn)評 本題考查了定積分的運(yùn)用以及幾何概型的概率的意義；關(guān)鍵是明確模擬得出的面積為矩形面積乘以陰影部分面積與矩形面積比．