已知函數(shù)上的增函數(shù),
(1)若,且,求證
(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論。
(1)詳見(jiàn)解析; (2)詳見(jiàn)解析

試題分析:(1)函數(shù)單調(diào)遞增,且;又,,即可得到答案; (2)假設(shè) 所以矛盾.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055315799509.png" style="vertical-align:middle;" />,   2分
,  4分
所以  6分
(2)(1)中命題的逆命題是:“已知函數(shù)上的增函數(shù),
,則”為真命題.用反證法證明如下:  7分
假設(shè)  10分
這與已知矛盾  11分
所以逆命題為真命題。  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定義在上的三個(gè)函數(shù),,且處取得極值.
(1)求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)求證:當(dāng)時(shí),恒有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

函數(shù)
(1)若在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求b的取值范圍;
(2)若,若函數(shù)在 [1,3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)判定并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)試證明在定義域內(nèi)恒成立;
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
4-x
的定義域?yàn)锳,B={x|2x+3≥1}.
(1)求A∩B;
(2)設(shè)全集U=R,求∁U(A∩B);
(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},P=A∩B,Q⊆P,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在(-∞,+∞)上為增函數(shù),若x,y滿足等式f(2x2-4x)+f(y)=0,則4x+y的最大值是(  )
A.10 B.-6C.8 D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,關(guān)于的函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(    )
A.有最大值B.有最小值
C.有最大值D.有最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

對(duì)于函數(shù),在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”,則函數(shù)的下確界為       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f()=f(x1)-f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

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同步練習(xí)冊(cè)答案