求證：邊長為1的正五邊形對角線長為
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+1
2
．
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分析：先根據(jù)∠1=∠3，∠AEB=∠DEA可知三角形ABE∽三角形DAE，設BD=x，則DE=1-x，根據(jù)兩三角形相似，對應邊之比相等可得
x
1
=
1-x
x
進而可解得x，進而根據(jù)AC=BD+CE+CD=1+x，進而求出AC，原式可證．
解答：證明：∵∠1=∠3，∠AEB=∠DEA
∴三角形ABE∽三角形DAE
設BD=x，則DE=1-x
則：
x
1
=
1-x
x

x=
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2

對角線BC=1+x=
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+1
2
點評：本題主要考查三角形中幾何計算．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使|AC|=
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．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使數(shù)學公式．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省模擬題 題型：解答題

如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省八校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年4月江西省八所重點中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，把邊長為2的正六邊形ABCDEF沿對角線BE折起，使．
（1）求證：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面體ABCDEF的體積．

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