如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

 

【答案】

（1）先證  （2）

【解析】

21.試題分析：(1)連接,設(shè),連接,則

                

,四邊形為正方形，

,

(2)連接交于點(diǎn)，連接,

,又

,   

過(guò)作垂足為則

,

 .

考點(diǎn)：線線垂直的判定 體積

點(diǎn)評(píng)：本題考查證明線面平行、線線垂直的方法，求棱錐的體積，取中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上。

（Ⅰ）問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，，并加以證明；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上． (Ⅰ)問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，，并加以證明；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離；(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，，則二面角的平面角的余弦值為(    )

A.        B.     C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,

   為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

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