如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上。

（Ⅰ）問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，，并加以證明；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

（1）中點(diǎn)（2）


解析:

（Ⅰ）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，，連接AC，且，

∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點(diǎn)，又E為中點(diǎn)，

∴OE為△ACP的中位線，

∴，又，∴.

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連接，

，

∵為中點(diǎn)，∴∥，即，又，為中點(diǎn)，所以為二面角的平面角。

在正四棱錐中易得：

，∴為，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上． (Ⅰ)問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，，并加以證明；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離；(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，，則二面角的平面角的余弦值為(    )

A.        B.     C.        D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,

   為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

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