過直線x+y-2
2
=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

精英家教網(wǎng)
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
直線PA和PB為過點(diǎn)P的兩條切線，且∠APB=60°，
設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，
又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，
∴OA=OB=1，
∴OP=2AO=2BO=2，∴
a2+b2
=2，即a2+b2=4①，
又P在直線x+y-2
2
=0上，∴a+b-2
2
=0，即a+b=2
2
②，
聯(lián)立①②解得：a=b=
2
，
則P的坐標(biāo)為（
2
，
2
）．
故答案為：（
2
，
2
）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個頂點(diǎn)為B（0，-1），且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在斜率為k（k≠0），且過定點(diǎn)Q(0，
3
2
)的直線l，使l與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)M、N，且|BM|=|BN|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線x+y-2
2
=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B若△PAB為等邊三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與直線x-y+2
2
=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）過點(diǎn)（1，
3
3
）的直線l截圓所得弦長為2
3
，求直線l的方程；
（3）設(shè)圓O與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k1，k2的直線交圓O于B，C兩點(diǎn)，且k1k2=-2，試證明直線BC恒過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）過直線x+y-2
2
=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案