Question

（本小題共12分）
已知函數(shù)，
（1）若對(duì)于定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：；
（3）設(shè)若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），（2）  （）
，，且 （）--

 （）
設(shè) ，
 即
（Ⅲ）

試題分析：（1）， ，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，
（2）  （）
解法（一），，且 （）--

 （）
設(shè) ，
 即
解法（二），，且 （）
   由的極值點(diǎn)可得

（Ⅲ），
所以在上為增函數(shù)，，所以，得
，設(shè) （）
，由在恒成立，
① 若，則所以在遞減，此時(shí)不符合；
②時(shí)，，在遞減，此時(shí)不符合；
③時(shí)，，若，則在區(qū)間）上遞減，此時(shí)不符合；
綜合得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)．