18.若復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z\;}{1+i}={i^{2015}}+{i^{2016}}$(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=2.

分析 利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算得答案.

解答 解:∵$\frac{z\;}{1+i}={i^{2015}}+{i^{2016}}$=-i+1,
∴z=(1-i)(1+i)=12-i2=2.
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算,考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知⊙P經(jīng)過(guò)(4,0),(-2,0),(0,2$\sqrt{6}$-4)三點(diǎn),
(1)試問點(diǎn)A(5,-1)是否在⊙P上?并說(shuō)明理由;
(2)過(guò)點(diǎn)B(-4,0)作⊙P的切線,求切線方程;
(3)若點(diǎn)C(x,y)為⊙P上一點(diǎn),求(x-5)2+(y-4)2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.在復(fù)平面上,滿足|z-1|=|z+i|(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為( 。
A.橢圓B.C.線段D.直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.若在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“g(x)≥1”發(fā)生的概率為( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{2}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“S函數(shù)”:①定義域?yàn)镽,②f(x)是奇函數(shù),③f(x)<a(常數(shù)a>0),④f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,⑤對(duì)任意一個(gè)小于a的正數(shù)d,至少存在一個(gè)自變量x0,使f(x0)>d.下列四個(gè)函數(shù)中${f_1}(x)=\frac{2a}{π}arctanx$,${f_2}(x)=\frac{ax|x|}{{{x^2}+1}}$,${f_3}(x)=\left\{{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{x}}&{x>0}\\ 0&{x=0}\\{-a-\frac{1}{x}}&{x<0}\end{array}}\right.$,${f_4}(x)=a•({\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}})$中“S函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1a2a3=64,且${S_{2n}}=5({a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{2n-1}})\;\;(n∈{N^*})$,則an=4n-1

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10.若復(fù)數(shù)z滿足$z=\frac{3+4i}{1-2i}$(i為虛數(shù)單位),則$|{\overline{\;z\;}}|$=$\sqrt{5}$.

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7.函數(shù)y=cos2x+2sinx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,θ]上的最小值為-$\frac{1}{4}$,則θ的取值范圍是[$-\frac{π}{6},\frac{7π}{6}$].

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8.設(shè)復(fù)數(shù)z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為$\frac{1}{4}-\frac{1}{2π}$.

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