Question

3．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁a₂a₃=64，且${S_{2n}}=5（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{2n-1}}）\;\;（n∈{N^*}）$，則a_n=4^n-1．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件求解．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁a₂a₃=64，且${S_{2n}}=5（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{2n-1}}）\;\;（n∈{N^*}）$，
∴利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a₁a₂a₃=a₂³=64，即a₂=4，
∵S_2n=5（a₁+a₃+…+a_2n-1）
∴n=1時(shí)有，S₂=a₁+a₂=5a₁，
解得a₁=1，q=4，
∴a_n=4^n-1．
故答案為：4^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．