10．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且A=3C，c=6，（2a-c）cosB-bcosC=0，則△ABC的面積是$18\sqrt{3}$．

分析 已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，C，進(jìn)而利用正弦定理可求a，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：已知等式（2a-c）cosB-bcosC=0，
利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，則B=60°．
∵A=3C，c=6，可得：C=30°，A=90°，
∴a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{6×1}{\frac{1}{2}}$=12，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×12×6×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$18\sqrt{3}$．
故答案為：$18\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+1，x≤0\\{log_2}x，x＞0\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為（　�。�
A．3個B．2個C．0個D．4個

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1．把曲線的極坐標(biāo)方程$ρ=\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}-θ}）$化為曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+{（{y+\frac{1}{2}}）^2}=\frac{1}{2}$．

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18．已知$\frac{1}{3}$≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2-2x在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a）
（1）求N（a）的表達(dá)式；
（2）求M（a）的表達(dá)式并說出其最值．

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15．已知點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求出冪函數(shù)f（x）及g（x）的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出f（x）及g（x）的圖象；
（3）觀察（2）中的圖象，寫出當(dāng)f（x）＞g（x）時，x的取值范圍（不用說明理由）

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2．已知cosα=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），則cos（$\frac{π}{4}$+α）=（　�。�
A．-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{10}$C．$\frac{\sqrt{2}}{10}$D．$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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20．已知曲線C1參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=-1+3t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（θ+\frac{π}{4}）$
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C1與C2公共點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P（0，-1），求|PA|•|PB|的值．

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