Question

15．已知點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）在冪函數(shù)g（x）的圖象上．
（1）求出冪函數(shù)f（x）及g（x）的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f（x）及g（x）的圖象；
（3）觀察（2）中的圖象，寫(xiě)出當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)，x的取值范圍（不用說(shuō)明理由）

Answer 1

分析 （1）分別設(shè)f（x）=x^α，g（x）=x^β，代值計(jì)算即可，
（2）畫(huà)圖，
（3）由圖象可得答案．

解答 解：（1）設(shè)f（x）=x^α，g（x）=x^β，
∵點(diǎn)（$\sqrt{2}$，2）在冪函數(shù)f（x）的圖象上，點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$）
∴2=${\sqrt{2}}^{α}$，$\frac{1}{2}$=2^β，
解得α=2，β=-1，
∴f（x）=x²，g（x）=$\frac{1}{x}$，
（2）圖象如圖所示

（3）由圖象可知當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)，x＜0或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)圖象的畫(huà)法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．