設函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極小值是，求的值;  

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（Ⅲ）若函數(shù)在上有且只有一個極值點, 求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（I）    .......3分  

   得           ......4分

           解得：                    ………5分

（II）  

令                                 …..7分

當，即的單調(diào)遞增區(qū)間為….8分

當，即的單調(diào)遞增區(qū)間為….9分

當，即的單調(diào)遞增區(qū)間為…..10分

（Ⅲ）由題意可得：……12分

                                                 

     的取值范圍                                       ……14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2x+
a
2x
-1（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當a=0時，求方程|f(x)|=
1
2
的根；
（Ⅱ）當a=-1時，
（ⅰ）若對于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范圍；
（ⅱ）設函數(shù)g（x）=2x+b，若對任意的x1∈[0，1]，總存在著x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，（x∈N*），其導函數(shù)記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
f2(x2)-f2(x1) x2-x1
，其中a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．設函數(shù)g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）無極值點，其導函數(shù)g′（x）有零點，求m的值；
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），若同時滿足以下三個條件：
①f（1）=1； 
②?x∈[0，1]，總有f（x）≥0； 
③當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）和函數(shù)h(x)=sin
π2
x（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說明理由．
（III）設函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈[0，1]，使f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f″是f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•溫州一模）設函數(shù)y=f（x），我們把滿足方程f（x）=0的值x叫做函數(shù)y=f（x）的零點．現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的單調(diào)函數(shù)，且1是它的零點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）設Q1（x1，0），若過P1（x1，f（x1））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q2（x2，0），再過P2（x2，f（x2））作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Q3（x3，0），…，依此下去，過Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線與x軸交于點Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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