Question

化簡(jiǎn)cos(

6k+1

3

π+x)+cos(

6k-1

3

π+x)（x∈R，k∈Z）的結(jié)果為

 

．

Answer 1

分析：把原式利用和差化積公式cosα+cosβ=2cos

α+β

2

cos

α-β

2

化簡(jiǎn)，合并后再利用誘導(dǎo)公式cos（2kπ+α）=cosα及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算后即可得到最后結(jié)果．

解答：解：cos(

6k+1

3

π+x)+cos(

6k-1

3

π+x)
=2cos

( 6k+1 3 π+x)+( 6k-1 3 π+x)

2

cos

( 6k+1 3 π+x)-( 6k-1 3 π+x)

2

=2cos（2kπ+x）cos

π

3

=2×

1

2

cosx
=cosx．
故答案為：cosx

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的和差化積公式，誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．