如下圖，已知三棱錐P－ABC在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，＝(，m，0)，＝(0，2m，0)，＝(0，0，2n)．

(1)畫出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并指出與Ox的軸的正方向的夾角；

(2)求證：⊥；

(3)若M為BC的中點(diǎn)，n＝m，求直線AM與平面PBC所成角的大�。�

答案：
解析：

　　(1)解析：如下圖，這個(gè)坐標(biāo)系以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以AC為Oy軸，以AP所在直線為Oz軸，與Ox軸的正方向夾角為30°．

　　(2)證明：∵＝(0，0，2n)，＝(m，m，0)，

　　∴·＝0．

　　∴⊥．

　　(3)解析：連AM、PM．

　　∵||＝||＝2m，M為BC的中點(diǎn)，

　　∴AM⊥BC．

　　又∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAM．

　　過A作AE⊥PM于E點(diǎn)，則AE⊥平面PBC，

　　∴∠AMP為AM與平面PBC所成的角．

　　又n＝m，||＝||，故所成角為．


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如下圖，已知三棱錐P－ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(1)證明PC⊥平面PAB；

(2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值．

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如下圖，已知三棱錐P－ABC中，E、F分別是以AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(1)證明PC⊥平面PAB；

(2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

(3)若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．

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(2005遼寧，17)如下圖，已知三棱錐P—ABC中，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

(1)證明：PC⊥平面PAB；

(2)求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；

(3)若點(diǎn)P、A、B、C在一個(gè)表面積為12π的球面上，求△ABC的邊長．

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