甲、乙兩名教師進(jìn)行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰先勝三場，誰獲勝）．若每一場比賽甲獲勝的概率為數(shù)學(xué)公式，乙獲勝的概率為數(shù)學(xué)公式，
求：（1）甲以3：0獲勝的概率；
（2）甲獲勝的概率．

解：（1）設(shè)甲以3：0獲勝為事件A，則P（A）== （4分）
（2）設(shè)甲獲勝為事件B，則事件B應(yīng)包括以下三種情況：①甲3：0獲勝（設(shè)為事件B1）
②甲3：1獲勝（設(shè)為事件B2）；③甲3：2獲勝（設(shè)為事件B3）
這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式得：P（B）=P（B1）+P（B2）+P（B3）
=++
=++=，甲獲勝的概率為．（12分）
分析：（1）設(shè)甲以3：0獲勝為事件A，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式可求出所求；
（2）設(shè)甲獲勝為事件B，則事件B應(yīng)包括以下三種情況：①甲3：0獲勝（設(shè)為事件B1）②甲3：1獲勝（設(shè)為事件B2）；③甲3：2獲勝（設(shè)為事件B3）這三種情況彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式得：P（B）=P（B1）+P（B2）+P（B3），從而求出甲獲勝的概率．
點(diǎn)評：本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知0＜φ＜π，f（x）=xsin（x+φ）是奇函數(shù)，則φ=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合A={x∈R|數(shù)學(xué)公式≤2}，集合B={a∈R|已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式-1+lnx，?x0＞0，使f（x0）≤0成立}，則A∩B=


  1. A.
    {x|x＜數(shù)學(xué)公式}
  2. B.
    {x|x≤數(shù)學(xué)公式或x=1}
  3. C.
    {x|x＜數(shù)學(xué)公式或x=1}
  4. D.
    {x|x＜數(shù)學(xué)公式或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a＞0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F；若∠ABC=40°，∠ACB=60°，連接OE、OF，則∠EOF為


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    100°
  4. D.
    90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a、b值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增、減區(qū)間分別是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)有兩條直線m、n和兩個(gè)平面α、β，則下列命題中錯(cuò)誤的是


  1. A.
    若m丄n，且m∥α，則n丄α
  2. B.
    若m∥n，且m⊥α，n⊥β，則α∥β
  3. C.
    若m∥α，且m∥n，則n?α或n∥α
  4. D.
    若α∥β，且m⊥α，n⊥β，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2-2（a+c）x+c，（a＞c＞0）．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a3-b3=a2-b2，則a+b的取值范圍是


  1. A.
    （1，+∞）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    （0，1）

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