【題目】(本小題共12分)
如圖,邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直, ,且, .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
【答案】(Ⅰ)略; (Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)過作交于,連接,先證明四邊形為平行四邊形,可得,從而根據線面平行的判定定理可得結論;(Ⅱ)以為坐標原點, 所在方向為軸正方向,建立平面直角坐標系,則平面的法向量為,再算出平面的一個法向量,利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
試題解析:(Ⅰ)過作交于,連接因為, ,所以
又,所以故,
所以四邊形為平行四邊形,故,
而平面, 平面,
所以平面;
(Ⅱ)以為坐標原點, 所在方向為軸正方向,建立平面
直角坐標系,則, , ,
平面的法向量為,設平面的法向量為
,則,即
,不妨設,則
所求二面角的大小為 .
【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、利用空間向量求二面角,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質,即兩平面平行,在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若對任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,4]
B.(0,4]
C.(﹣4,0]
D.[0,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,AB⊥BC,D為BC邊上異于B、C的一點,以AB為直徑作⊙O,并分別交AC,AD于點E,F(xiàn).
(1)證明:C,E,F(xiàn),D四點共圓;
(2)若D為BC的中點,且AF=3,F(xiàn)D=1,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:三棱錐中,側面垂直底面, 是底面最長的邊;圖1是三棱錐的三視圖,其中的側視圖和俯視圖均為直角三角形;圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐的直觀圖的一部分,其中點在平面內.
(Ⅰ)請在圖2中將三棱錐的直觀圖補充完整,并指出三棱錐的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)設二面角的大小為,求的值;
(Ⅲ)求點到面的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:(2 +1)x+( +2)y+2 +2=0( ∈R),有下列四個結論:
直線l經過定點(0,-2);
②若直線l在x軸和y軸上的截距相等,則 =1;
當 ∈[1, 4+3 ]時,直線l的傾斜角q∈[120°,135°];
④當 ∈(0,+∞)時,直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為 .
其中正確結論的是(填上你認為正確的所有序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1經過兩點(-1,-2)、(-1,4),直線l2經過兩點(2,1)、(x,6),且l1||l2 , 則x=( ).
A.2
B.-2
C.4
D.1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.
(1)求證: ;
(2)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線m∥平面α,則下列命題中正確的是( )
A.α內所有直線都與直線m異面
B.α內所有直線都與直線m平行
C.α內有且只有一條直線與直線m平行
D.α內有無數(shù)條直線與直線m垂直
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com