【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為棱上的動點，且.

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）通過證明平面，得出，因為，所以；（2）建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，由 ，用表示出P點坐標，求出平面MAD的法向量，根據(jù)二面角的平面角余弦值為，求出的值。

試題解析：(1)取中點，連結，依題意可知均為正三角形，所以， ，又， 平面， 平面，所以平面，又平面，所以，因為，所以.

(2) 由（1）可知， ，又平面平面，平面平面， 平面，所以平面.

以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示，

則，

，由，可得點的坐標為，

所以，

設平面的法向量為，則即

解得，令，得，顯然平面的一個法向量為.

依題意，

得或（舍去）

當時，二面角的平面角余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，能推斷這個幾何體可能是三棱臺的是（ ）
A.A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4
B.A1Bl=1，AB=2，BlCl=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3
C.AlBl=1，AB=2，B1Cl=1.5，BC=3，AlCl=2，AC=4
D.AB=A1B1 ， BC=B1C1 ， CA=C1A1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，邊長為3的正方形所在平面與等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 、 、 是兩兩不等的實數(shù)，點 ， ，點 ， ，則直線 的傾斜角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點，若過直徑CD與點E的平面與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對甲、乙兩種品牌的商品進行為期100天的營銷活動，為調查者100天的日銷售情況，隨機抽取了10天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，若日銷量不低于50件，則稱當日為“暢銷日”.

（1）現(xiàn)從甲品牌日銷量大于40且小于60的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；

（2）用抽取的樣本估計這100天的銷售情況，請完成這兩種品牌100天銷量的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關．

附： （其中）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

暢銷日天數(shù)

非暢銷日天數(shù)

合計

甲品牌

乙品牌

合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學子的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學學科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內容呈現(xiàn)給廣大學子，現(xiàn)對某一時段云課的點擊量進行統(tǒng)計：

點擊量

節(jié)數(shù)

6

18

12

（Ⅰ）現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點擊量超過3000的節(jié)數(shù)．

（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進行剪輯，若點擊量在區(qū)間內，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區(qū)間內，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從（Ⅰ）中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進行剪輯，求剪輯時間為40分鐘的概率．

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