已知數(shù)學(xué)公式，a∈R
（1）當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）是增函數(shù)，求a范圍
（2）當(dāng)a=-3時，求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．

（1）f′（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，其圖象的對稱軸為x=1，
所以f′（x）在x∈[0，2]上最小值為a-1，
又f（x）在[0，2]上是增函數(shù)，∴f′（x）≥0恒成立，∴a-1≥0，即a≥1．
故a的取值范圍是[1，+∞）．
（2）當(dāng)a=-3時，f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
∴當(dāng)x∈[0，3）時，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（3，4]時，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
∴f（x）有唯一極小值點(diǎn)是 x=3，f（3）=-8，又f（0）=1，f（4）=-，
所以f（x）的最大值是1，最小值是-8．
分析：（1）轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[0，2]時，f′（x）≥0恒成立．
（2）求出極值、端點(diǎn)值，其中最大者為最大值，最小者為最小值．
點(diǎn)評：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，對于三次函數(shù)的有關(guān)問題常用導(dǎo)數(shù)解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
6x+1
≥1，x∈R}，B={x|x2-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時，求A∩（?RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2+ax-a(a∈R)
（1）當(dāng)a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且f（2x）=
a-4x
4x+1
．
（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；
（2）當(dāng)x∈（r，k）時，f-1（x）的值域?yàn)椋?
1
2
，+∞）  求k，r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a，a∈R
（1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＞1；
（2）若函數(shù)f（x）有最大值
178
，求實(shí)數(shù)a的值．

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