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在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:；

(2)若,,為的中點,求三棱錐的體積.

 

【答案】

(1)證明如下 (2)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱, 平面,  

又平面,

平面,且平面, . 

又 平面,平面,,

平面,又平面,    

(2)在直三棱柱中,.                       

平面,其垂足落在直線上,.

在中, ,,,

在中,  

由(1)知平面,平面,從而       

 

為的中點, 

  

考點：直線與平面垂直的判定定理；幾何體的體積公式

點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
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，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一側面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個幾何體能夠拼接成長方體，則長方體表面積的最小 值為
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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省連州市高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，點D是AB的中點.

（1）求證：；

（2）求證：∥平面; 

（3）求異面直線與所成角的余弦值.

 

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