Question

如圖3所示，在直三棱柱中，，，，．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在一點(diǎn)，使平面？證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）中點(diǎn)

解析:

（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱為直三棱柱，∴．

 ∵，∴平面．   ∵平面，

∴，∵，則．       

在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．∴．                                 

∵，∴平面．               

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．           

證明如下：  如圖，取的中點(diǎn)，連、、，

∵、、分別為、、的中點(diǎn)，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．　　　　

同理可證平面．∵，

∴平面平面．∵平面，

∴平面 ．