函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,數(shù)列{an}滿足an=f(an﹣1)(n∈N*且n≥2).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1≠a2,且f(an)﹣f(an﹣1)=k(an﹣an﹣1)(k為非零常數(shù),n∈N*且n≥2),求k的值;
(Ⅱ)若f(x)=kx(k>1),a1=2,,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)于給定的正整數(shù)m,如果的值與n無關(guān),求k的值.
解:(Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí),
因?yàn)閍n=f(an﹣1),f(an)﹣f(an﹣1)=k(an﹣an﹣1),
所以a n+1﹣an=f(an)﹣f(an﹣1)=k(an﹣an﹣1).
因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列,所以an+1﹣an=an﹣an﹣1
因?yàn)?an+1﹣an=k(an﹣an﹣1),所以k=1.
(Ⅱ)因?yàn)閒(x)=kx,(k>1),a1=2,且a n+1=f(an),
所以a n+1=kan
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為k的等比數(shù)列,
所以
所以bn=lnan=ln2+(n﹣1)lnk.
因?yàn)閎n﹣bn﹣1=lnk,
所以{bn}是首項(xiàng)為ln2,公差為lnk的等差數(shù)列.
所以 Sn==n[ln2+].
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 296px; HEIGHT: 76px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120917/201209172058064986919.png">
=
又因?yàn)?IMG style="WIDTH: 62px; HEIGHT: 44px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120917/201209172058067061922.png">的值是一個(gè)與n無關(guān)的量,
所以=,解得k=4.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)若f(2)=1,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解關(guān)于x的不等式f(2x-1)-3≤0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)的定義域是[0,1),則F(x)=f[log 
12
(3-x)
]的定義域?yàn)?!--BA-->
 

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已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,記F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函數(shù)F(x)的定義域D及其零點(diǎn);
(2)試討論函數(shù)F(x)在定義域D上的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的方程F(x)-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0,1)內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù),且f(a-3)+f(4-2a)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

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若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,2],則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[-1,0)∪(0,2]
B、[-3,0)
C、[1,4]
D、(0,2]

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