17．已知sinα和cosα是關(guān)于x的方程x2-2xsinα+sin2β=0的兩個(gè)根，求證：2cos2α=cos2β．

分析 通過(guò)韋達(dá)定理可求sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin2β，利用sin2α+cos2α=1，根據(jù)平方和公式及二倍角公式即可化簡(jiǎn)得證．

解答 證明：sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-2xsinα+sin2β=0的兩個(gè)根，
所以sinα+cosα=2sinα，sinαcosα=sin2β，
所以：sin2α+cos2α=1
⇒（sinα+cosα）2-2sinαcosα=1，
⇒（2sinα）2-2sin2β=1，
⇒4sin2α-2sin2β=1，
⇒4sin2α=1+2sin2β，
⇒2-4sin2α=2-1-2sin2β
⇒2cos2α=cos2β，得證．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，注意同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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7．若f（x）=3x+5x3，則滿足不等式f（m-1）+f（3-m2）＞0的m的取值范圍為（-1，2）．

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8．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），斜率為1．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{4}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{4}$cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，求tanx0的值．

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12．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[4，12]時(shí)，求f（x）的值域；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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2．下列三個(gè)圖分別是四棱錐A-BCEF的直觀圖、側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，側(cè)面ABC⊥底面BCEF，M為AC的中點(diǎn)，側(cè)視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）求證：BM∥面AEF；
（2）求證：AE⊥BM；
（3）求該四棱錐A-BCEF的體積．

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9．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，求cos（α-β）

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6．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-4}$+|x|-1的奇偶性是偶函數(shù)．

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12．在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2$\sqrt{3}$．
（1）求角A的大小；
（2）若D為BC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)．

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