已知雙曲線x2-=1,過點(diǎn)P(1,1)能否作直線l,與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)?

不能作一條直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且P是線段AB的中點(diǎn).


解析:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)在雙曲線上,線段AB的中點(diǎn)為M(x,y).

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P的直線l的方程為y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.

把y=kx+1-k代入雙曲線的方程x2-=1,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0).    ①

所以x=.

由題意,得=1.解得k=2.

當(dāng)k=2時(shí)，方程①成為2x2-4x+3=0.

根的判別式Δ=16-24＜0,方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)解.

所以不能作一條直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且P是線段AB的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-=1，過P(2，1)點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為____________________-.

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已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，且Equation.3·Equation.3=0，則M到x軸的距離為(    )

A.               B.                C.               D.

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已知雙曲線x2-=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上,且=0,則點(diǎn)M到x軸的距離為(    )

A.              B.            C.            D.

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已知雙曲線x2-=1,雙曲線存在關(guān)于直線l:y=kx+4的對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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