已知雙曲線x2-=1,雙曲線存在關于直線l:y=kx+4的對稱點,求實數(shù)k的取值范圍.

k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).


解析:

當k=0時,顯然不成立.

∴當k≠0時,由l⊥AB,可設直線AB的方程為y=-x+b,代入3x2-y2=3中,得(3k2-1)x2+2kbx-(b2+3)k2=0.

顯然3k2-1≠0,∴Δ=(2kb)2-4(3k2-1)［-(b2+3)k2］>0,即k2b2+3k2-1>0.                   ①

由根與系數(shù)的關系,得中點M(x0,y0)的坐標

∵M(x0,y0)在直線l上,

∴=+4,即k2b=3k2-1.                                            ②

把②代入①得k2b2+k2b>0,解得b>0,或b<-1.

∴>0或<-1,

即|k|>或|k|<,且k≠0.

∴k的取值范圍是(,+∞)∪(-∞,-)∪(-,0)∪(0, ).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-=1，過P(2，1)點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，則直線AB的斜率為____________________-.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-=1的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，且Equation.3·Equation.3=0，則M到x軸的距離為(    )

A.               B.                C.               D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-=1,過點P(1,1)能否作直線l,與雙曲線交于A、B兩點,且點P是線段AB的中點?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-=1的焦點為F1、F2,點M在雙曲線上,且=0,則點M到x軸的距離為(    )

A.              B.            C.            D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案