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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為

【答案】 +
【解析】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1，
∴cosA= = = ，
∴A= ，
∴B+C= ，
即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣ ；
又cosBcosC=﹣ ，
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣ + = ，
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1，
解得R= ，其中R為△ABC的外接圓的半徑；
∴a=2RsinA=2× ×sin = ，
∴b2+c2﹣2=1，
解得b2+c2=3，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，
∴b+c= ，
∴△ABC的周長為a+b+c= + ．
所以答案是： + ．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，判斷函數在區(qū)間的零點個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點且與圓相切 .

（I）求直線的方程；

（II）如圖，圓與軸交于兩點，點是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點，求證：以為直徑的圓與軸交于定點，并求出點的坐標 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，且底面與側面垂直， ， 分別為線段的中點， ， ， ，且.

（1）證明： 平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且．

求拋物線的方程；

如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點兩點相鄰，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求與的面積之積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， ，函數.

（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若， ，求的值；

（3）若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求正數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，過橢圓M： （a＞b＞0）右焦點的直線x+y﹣ =0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為 ．
（1）求M的方程
（2）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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