【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

【答案】
（1）證明：連結(jié)BC1，取AB中點E′，

∵側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，

∴O為AC1的中點，

∵E′是AB的中點，

∴OE′∥BC1；

∵OE′平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，

∴OE′∥平面BCC1B1，

∵OE∥平面BCC1B1，

∴E，E′重合，

∴E是AB中點


（2）證明：∵側(cè)面AA1C1C是菱形，

∴AC1⊥A1C，

∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，

∴AC1⊥平面A1BC，

∵BC平面A1BC，

∴AC1⊥BC．


【解析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進一步利用中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論．（2）利用菱形的對角線互相垂直，進一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．

練習(xí)冊系列答案
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4）函數(shù) 是偶函數(shù)．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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求證：（1）；

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年份（年）

5

6

7

8

投資金額（萬元）

15

17

21

27

(Ⅰ)利用所給數(shù)據(jù)，求出投資金額與年份之間的回歸直線方程；

(Ⅱ) 預(yù)測該社區(qū)在2019年在“文化丹青”上的投資金額.

附:對于一組數(shù)據(jù), 其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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