已知函數(shù)（）
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性。

（1）的極小值為，無極大值（2）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間是；時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

解析試題分析：（1）當(dāng)時,,求導(dǎo)，令，同時討論的單調(diào)性即可.
（2）當(dāng)時，，，故二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，故不等式的解集取決于兩個根
的大小，分類討論即可得到的單調(diào)區(qū)間.
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f1/2/bqgeh3.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時，       
令，得
當(dāng)時，；當(dāng)時，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
故的極小值為，無極大值.
（2）………6分
①當(dāng)即時，，故函數(shù)在上是減函數(shù)；
②當(dāng)即時,
令，得；令，得；
③當(dāng)即時,
令，得；令，得；
綜上所述，
當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
當(dāng)時，單調(diào)遞減區(qū)間是；
時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元()時，一年的銷售量為萬件．
（1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）設(shè)a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)求的值；
(2)若對于任意的，恒成立，求的范圍；
(3)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ().
（1）若,求函數(shù)的極值;
（2）設(shè)．
① 當(dāng)時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù).
（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；
（2）當(dāng)時，試比較與的大�。�
（3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)、，試證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng)  時，求函數(shù)  的最小值；
(2）當(dāng) 時，求證：無論取何值，直線均不可能與函數(shù)相切；
(3）是否存在實(shí)數(shù)，對任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案