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請你設計一頂帳篷，它下部的形狀是高為1m的正棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示），試問當帳篷的頂點到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？
解：設為m，則1＜x＜4.
由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）
                      …………………2分
于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）
            …………………4分
帳篷的體積為（單位：m3）
  ……………6分
求導數，得                 ………………8分
令，解得x=-2（不合題意，舍去），x=2.
當1＜x＜2時,為增函數;當2＜x＜4時，為減函數.     
所以當x=2時，最大.                     …………………11分
答：當為2m時，帳篷的體積最大.            …………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)為可導函數，且滿足 ＝－1，則過曲線y＝f(x)上點(1，f(1))處的切線斜率為(　　)
A．2　　　B．－2C．1　　　　D．－1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的函數，其中為大于零的常數．
（Ⅰ）當時，令，求證：當時，（為自然對數的底數）；
（Ⅱ）若函數，在處取得最大值，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數,當自變量由變化到時函數值的增量與相應的自變量的增量比是函數
A．在處的變化率B．在區(qū)間上的平均變化率
C．在處的變化率D．以上結論都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在求平均變化率時，自變量的增量為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中.
(Ⅰ) 求函數的極小值點；
（Ⅱ）若曲線在點處的切線都與軸垂直，問是否存在常數，使函數在區(qū)間上存在零點？如果存在，求的值：如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若,則等于(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設，若，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數，其中a為常數.若函數在區(qū)間（－1，0）上是增函數，則 a的取值范圍是___

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