Question

已知tan(

π

4

+α)=-

1

2

，試求式子

sin2α-2cos2α

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)求出α的正切函數(shù)值，化簡所求表達式為角的正切函數(shù)代入求解即可．

解答：（本小題滿分12分）
解：
tan(

π

4

+α)=-

1

2

⇒

1+tanα

1-tanα

=

1

2

，∴tanα=-3，…（4分）

sin2α-2cos2α

1-tanα

=

1

1-tanα

•

2sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

1

1-tanα

•

2tanα-2

tan2α+1

=-

2

5

          …（12分）

點評：本題考查兩角和的正切函數(shù)以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想的應用．