Question

11．如圖為函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，則不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$的解集為（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，1）
• C． （-∞，-$\frac{3}{2}$）
• D． （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先由不等式$\frac{2x+3}{2f'（x）}＜0$，分成2x+3＞0且f'（x）＜0或2x+3＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可．

解答 解：當(dāng)2x+3＞0，即x＞-$\frac{3}{2}$時(shí)，f'（x）＜0，
即找在f（x）在（$-\frac{3}{2}$，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，-1＜x＜1；
當(dāng)2x+3＜0時(shí)，即x＜-$\frac{3}{2}$時(shí)，f'（x）＞0，
即找f（x）在（-∞，-$\frac{3}{2}$）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜-$\frac{3}{2}$．
故不等式解集為（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 高中階段，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)，如單調(diào)性，最值性的重要工具．本題中，也是根據(jù)圖象，將函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化成導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)．