Question

1．函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\sqrt{{x^2}-3x+2}}}$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1]．

Answer 1

分析 令t=x²-3x+2≥0，求得函數(shù)的定義域，且 y=${（\frac{1}{3}）}^{t}$，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．

解答 解：令t=x²-3x+2≥0，求得 x≤1，或 x≥2，
故函數(shù)的定義域為{x|x≤1，或 x≥2}，且 y=${（\frac{1}{3}）}^{t}$，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，
再利用二次函數(shù)的性值可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為 （-∞，1]，
故答案為：（-∞，1]．

點評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．