設(shè)AC'是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A'B'C'D'的一對(duì)角線, 平面α⊥AC', 垂足為P. 若AP: PC'＝1: 5. 則截面面積為

[　　]

A.a2　　B.a2

C.a2　　D.a2

答案：A
解析：

 解：如圖, 連A＇C＇

∵AA＇⊥平面A＇B＇C＇D＇, ∴AA＇⊥A＇C＇

在Rt△AA＇C＇中, ∠A＇AC＇＜90°, 又AC＇⊥α.

故AA＇必與平面α相交, 設(shè)交點(diǎn)為E. 同理平面α必與棱AB, AD相交, 設(shè)交

點(diǎn)分別為F、G. 而A＇C＇＝a, AC＇＝a,

又AP: PC＇＝1: 5

∴AP＝a

連EP, 則AP⊥PE,

則AE＝AP＝·a＝a

同理, AF＝AG＝a.

∴EF＝FG＝GE＝·a＝a

∴截面△EFG的面積＝·＝a2


提示：

 在三棱錐A-EFG中,可用體積公式求△EFG的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，設(shè)四面體ABCD各棱長(zhǎng)均相等，E、F分別為AC，AD中點(diǎn)，則△BEF在該四面體的面ABC上的射影是下圖中的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=，
（Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A1C1-B1的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C，求線段BM的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ABCD—A′B′C′D′是棱長(zhǎng)為a的正方體,AC′與BD′相交于點(diǎn)O，則有（    ）

A.·A=2a2

B.·=2a2

C.·=12a2

D.·=a2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，，C1H⊥平面AA1B1B，且．
（Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A1C1-B1的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案