Question

（本小題滿分14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：
①；
②當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；
（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時(shí)，用表示n的滿足的條件。

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
所以不論哪種情況，都有，又顯然，
故數(shù)列是等比數(shù)列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，
所以，，

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
由②知不成立，故從而對于，有，于是 ，故
若，
若，則

所以，這與n是滿足的最大整數(shù)矛盾。
因此n是滿足的最小整數(shù)，
而
因而，n是滿足最小整數(shù)。

同答案